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Trigonometría - Ley de senos y cosenos

De

 Un triángulo oblicuángulo es aquel que no tiene ningún ángulo recto, es decir, todos sus ángulos miden menos de 90º, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve con leyes de senos y de cosenos.

Utilizamos tres propiedades para resolver este tipo de triángulos:

1. Suma de los ángulos de un triángulo A + B + C = 180º

2. Ley de senos: cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.

 

 

3. Ley de cosenos: en todo triángulo se cumple que conociendo 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos, se puede conocer el tercer lado.

Esto supone 3 posibilidades:

 

triangulo con lados y angulos

 
Ejercicio:

Una persona contempla una estatua; desde su punto de observación a los pies hay una longitud de 7 m, y a la parte superior de la cabeza son 8 m, el ángulo que se forma entre ambos puntos de observación es de 60o

¿Qué aplicamos? ¿Ley de senos o cosenos?

Contamos con los siguientes datos:

Lado a = 8 m
Lado b = 7 m
H = 60o

Cuando tenemos 2 lados y el ángulo comprendido entre ambos lados, aplicamos la ley de cosenos.

H2 = a2 + b2 - 2abcosH

H2 = 82 + 72 - 2(8)(7)cosH

H2 = 64 +49 - 2(8)(7)cos60o

cos60o = 1/2

H2 = 64 +49 - 2(8)(7)(½)

H2 = 113 - 56

H2 = 57

H = √ 57

H = 7.55

 
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