Leyes de exponentes

 ¿Qué son los exponentes?

Los exponentes son una forma de expresar la multiplicación de una expresión por sí misma, un número determinado de veces.

Definición: an=a∙a∙a∙∙∙a (es igual que multiplicar a a la n veces)

La letra a es conocida como la base, el número que se va a multiplicar, y  la letra n se le llama potencia o exponente, el cual indica la cantidad de veces que va a multiplicar a. 

an se lee “a elevada a la n”.

Veamos algunos ejemplos:

23=2∙2∙2                    (base: 2   exponente: 3)

57=5∙5∙5∙5∙5∙5∙5        (base: 5   exponente: 7)

y6=y∙y∙y∙y∙y∙y             (base: y   exponente: 6)

Leyes de exponentes más usadas

A la hora de evaluar y simplificar exponentes, utilizamos las Leyes de los Exponentes, una serie de reglas que nos sirven para encontrar el valor de una expresión más rápidamente.

Ley #1: NÚMERO ELEVADO A LA POTENCIA DE 1

a1 = a

Todo número elevado a la potencia de 1 da como resultado el mismo número. 

Aplicación:

21 = 2

Ley #2: POTENCIA CERO

a0 = 1

Toda expresión elevada a cero es igual a uno, excepto el cero.

Aplicación:

20 = 1

Ley #3: POTENCIA NEGATIVA

a-n = 1/an

Toda expresión elevada a un número negativo es equivalente a su recíproco pero con el exponente siendo positivo.

Para obtener un recíproco de un número solo se divide 1 por el número 

Ejemplo:

3  su recíproco es igual ⅓

Aplicación:

2-3 = 1/23

Ley #4: MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS CON BASES IGUALES

aman=am+n

Cuando se multiplican dos factores con bases iguales, su producto será esa base elevada a la suma de las potencias.

Aplicación:

23∙22=23+2  = 25

Ley #5:  DIVISIÓN DE POTENCIAS CON BASES IGUALES

am/an = am-n

Cuando se dividen dos potencias con bases iguales, su división será esa misma base elevada a la diferencia entre dividendo y divisor (es la que se resta).

Aplicación: 

28/23 = 28-3   = 25

Ley #6: PRODUCTO ELEVADO A UNA POTENCIA

(a∙b)n=an∙bn

Dos factores cualquiera elevados por el mismo exponente sería igual a verlos por separados en una multiplicación ambos con la misma potencia.

Aplicación: 

(2∙3)3=23∙33

Ley #7: COCIENTE ELEVADO A UNA POTENCIA

(a/b)n=an/bn

Una división de dos números elevados a una misma potencia, sería igual a esa división pero con el dividendo y divisor elevado por separado a la potencia dada.

Aplicación: 

(2/4)2=22/42

Ley #8:  POTENCIA ELEVADA A OTRA POTENCIA

(an)m = anm

Cuando una potencia de una base se eleva a otra potencia, el resultado es la misma base con un exponente igual al producto de las dos potencias.

Aplicación: 

(22)3 = 22*3   = 26 

Referencia:

Baldor A. (2015). Algebra. México D.F.: Grupo Editorial Patria.