Ir al contenido principal

Leyes de exponentes

De

 ¿Qué son los exponentes?


Los exponentes son una forma de expresar la multiplicación de una expresión por sí misma, un número determinado de veces.


Definición: an=a∙a∙a∙∙∙a (es igual que multiplicar a a la n veces)


La letra a es conocida como la base, el número que se va a multiplicar, y  la letra n se le llama potencia o exponente, el cual indica la cantidad de veces que va a multiplicar a. 

an se lee “a elevada a la n”.


Veamos algunos ejemplos:

23=2∙2∙2                    (base: 2   exponente: 3)

57=5∙5∙5∙5∙5∙5∙5        (base: 5   exponente: 7)

y6=y∙y∙y∙y∙y∙y             (base: y   exponente: 6)



Leyes de exponentes más usadas

A la hora de evaluar y simplificar exponentes, utilizamos las Leyes de los Exponentes, una serie de reglas que nos sirven para encontrar el valor de una expresión más rápidamente.


Ley #1: NÚMERO ELEVADO A LA POTENCIA DE 1

a1 = a

Todo número elevado a la potencia de 1 da como resultado el mismo número. 


Aplicación:

21 = 2


Ley #2: POTENCIA CERO

a0 = 1

Toda expresión elevada a cero es igual a uno, excepto el cero.


Aplicación:

20 = 1


Ley #3: POTENCIA NEGATIVA

a-n = 1/an

Toda expresión elevada a un número negativo es equivalente a su recíproco pero con el exponente siendo positivo.


Para obtener un recíproco de un número solo se divide 1 por el número 


Ejemplo:

3  su recíproco es igual ⅓


Aplicación:

2-3 = 1/23


Ley #4: MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS CON BASES IGUALES

aman=am+n


Cuando se multiplican dos factores con bases iguales, su producto será esa base elevada a la suma de las potencias.


Aplicación:

23∙22=23+2  = 25



Ley #5:  DIVISIÓN DE POTENCIAS CON BASES IGUALES

am/an = am-n


Cuando se dividen dos potencias con bases iguales, su división será esa misma base elevada a la diferencia entre dividendo y divisor (es la que se resta).


Aplicación: 

28/23 = 28-3   = 25


Ley #6: PRODUCTO ELEVADO A UNA POTENCIA

(a∙b)n=an∙bn


Dos factores cualquiera elevados por el mismo exponente sería igual a verlos por separados en una multiplicación ambos con la misma potencia.


Aplicación: 

(2∙3)3=23∙33


Ley #7: COCIENTE ELEVADO A UNA POTENCIA

(a/b)n=an/bn


Una división de dos números elevados a una misma potencia, sería igual a esa división pero con el dividendo y divisor elevado por separado a la potencia dada.


Aplicación: 

(2/4)2=22/42


Ley #8:  POTENCIA ELEVADA A OTRA POTENCIA


(an)m = anm


Cuando una potencia de una base se eleva a otra potencia, el resultado es la misma base con un exponente igual al producto de las dos potencias.


Aplicación: 

(22)3 = 22*3   = 26 




Referencia:

Baldor A. (2015). Algebra. México D.F.: Grupo Editorial Patria.



Etiquetas:

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Trigonometría conceptos básicos

De
  La trigonometría estudia las relaciones que existen entre los lados de un triángulo y sus ángulos. Estas pueden extenderse a cualquier ángulo aunque no formen parte de un triángulo. Las funciones trigonométricas se aplican cuando tenemos un triángulo rectángulo. Y las leyes de senos y cosenos cuando tenemos triángulos oblicuángulos (triángulo que no tiene ningún ángulo recto)   Por el momento nos enfocaremos en los triángulos rectángulos y sus funciones trigonométricas. Para entenderlas debemos comprender los siguientes conceptos.   Las funciones trigonométricas son las siguientes: Dependerá de qué ángulo de referencia tomemos para establecer estas relaciones.  Para recordar estás funciones se recomienda tener presente el siguiente acrónimo. SOH-CAH-TOA que hace referencia a lo siguiente: En el caso de la cosecante, secante, y cotangente solo tenemos que recordar que es la versión inversa del seno, coseno y tangente. Verlo en video
Publicar un comentario
Leer más

TEOREMA DE TALES DE MILETO

De
  ¿Cuál es el área del triángulo ABC? La fórmula para calcular el área del triángulo es bh/2   Se conoce la base que corresponde al segmento AB y es de 8 m. ¿Cómo se puede obtener la altura? Si se analizan las figuras se observa que el triángulo ABC y DBE  son semejantes, por lo tanto podemos aplicar el teorema de Tales de Mileto. “El teorema permite calcular el lado de unos de los triángulos conociendo su correspondiente en su triángulo semejante.” Primer paso: coloca los segmentos en proporción (lados), cada proporción corresponde a uno de los lados del triángulo y su lado correspondiente del otro triángulo.  ¡Mucho ojo! debes colocar en la parte superior los segmentos que corresponden al mismo triángulo para que sea correcta la proporción. Segundo paso: se sustituyen los segmentos por los valores, se colocan entonces los datos que si se tienen de los lados de los triángulos. Tercer paso: resolver la proporción, para obtener el dato que se desconoce se util...
Publicar un comentario
Leer más

MODELOS MATEMÁTICOS

De
Un modelo matemático es una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas, de un fenómeno o de la relación entre dos o más variables.  Problemas sobre modelos matemáticos y el CENEVAL En los problemas matemáticos que presenta el CENEVAL dentro de la redacción encontrarás las variables y parámetros del modelo y lo que deberás hacer es asociarlo a la ecuación o ecuaciones que lo representan,  dentro de las opciones que te ofrecen. O deberás hacer una interpretación del modelo.  (Lámina 05) Ejemplos Un carpintero ha diseñado unas camas literas para sus hijos, pensando en que la cama superior tenga una rampa que funcione como resbaladilla. La altura (h) de la cama es de 1.50 m y, para que no resulte muy empinada, la base de la rampa se encontrará a una distancia (d) de 2.50 m. ¿Con qué modelo calculará la longitud de la rampa? Aquí tienes 4 opciones posibles de modelos que podrían representar el problema .  Es un problema que nos ...
Publicar un comentario
Leer más