Área de figuras combinadas / Ejercicios

Analiza el siguiente ejercicio.

Humberto es un organizador de eventos, necesita realizar una alfombra de flores con forma de cuatro cuadrados y un círculo como se ve a continuación. 

Para la primera capa necesita aserrín, así que desea saber cuánto le costará rellenar la superficie. El metro cuadrado de aserrín cuesta $28 pesos.

¿Cuál es el modelo matemático que representa lo que gastará Humberto para cubrir la superficie?

Decir modelo matemático es buscar las fórmulas que nos ayudan a resolver el problema sin ejecutarlo.

La figura está conformada por 4 cuadrados y un círculo, por lo que se necesitan esas dos fórmulas.

Área del círculo = Π·R2

Área del cuadrado = L·L

Para obtener el área de uno de los cuadrados se sustituyen los valores.

Área del cuadrado= 2.5 x 2.5. 

Esto se multiplica por 4 ya que son 4 cuadrados.

4(2.5 x 2.5)

Otra forma de verle en forma reducida es

4(2.52)

Se sustituyen los valores en la fórmula para obtener el área del círculo

Área del círculo = Π·R2

Π·2.52

Ya tenemos nuestras dos áreas las unimos

Superficie total = 4(2.52) + (Π·2.52)

De estas dos fórmulas se obtiene el total de metros cuadrados de la superficie, el último paso es multiplicar por el costo del metro cuadrado de aserrín. 

28[ 4(2.52) + (Π·2.52)]  --- Este es el modelo matemático para resolver el problema.

En el CENEVAL es normal trabajar con problemas donde se cambie el valor por alguna incógnita.

Pero reconociendo las fórmulas de perímetro, área y volumen,  se puede identificar la aplicación correcta del modelo. Se sustituye “x” en lugar de 2.5.  

28[ 4(x2) + (Π·x2)] 

Ver este ejercicio en video.