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Suma y resta de fracciones con igual denominador y diferente denominador

De

 

La suma y resta de fracciones tiene su base en la suma y resta común que conocemos.

 

2 + 2 = 0

2 - 4  = -2 -- En el caso de la resta prevalece el signo de la cantidad mayor.

 

Suma y resta de fracciones con igual denominador

Si las fracciones que se suman o restan tienen un mismo denominador solo se suman o restan los numeradores. El denominador queda igual  en el resultado final.

 

1           3             1 + 3            4

---   +    ---    =    ---------    =   ----
2           2                2               2

 

1           3             1 - 3          - 2

---   -    ---    =    ---------    =    ----
2           2                2               2

 

Suma y resta de fracciones con diferente denominador

La clave para resolver una operación de sumas o restas de fracciones con diferentes denominadores es encontrar un denominador común. Hay varias maneras de encontrar este denominador común.

1           3             4           

---   +    ---    -    ------  = 
2           6             8              

 

Una forma es multiplicar algunos de sus denominadores y verificar si el número obtenido es divisible entre todos. Se toma el primer par de denominadores del ejemplo 2 y 6.

1           3             4           

---   +    ---    -    ------  = 
2           6             8              

Al multiplicar 2 x 6  se obtiene 12, sin embargo,  12 no es divisible entre 8, por lo tanto no es un denominador común para resolver el problema. Se toma el siguiente par de denominadores 6 x 8 = 48, 48 es divisible entre 2, 6 y 8 entonces se puede trabajar con el 48 como denominador común.

1           3             4           

---   +    ---    -    ------  = 
2           6             8          

 

Para convertir las fracciones a un denominador de 48, se debe dividir 48 entre el denominador y el resultado multiplicar por el numerador.

1                                24

---   =   (48÷2) x 1 =  ----
2                                48

 

3                                24

---   =   (48÷6) x 3 =  ----
6                                48

 

4                                24

---   =   (48÷8) x 4 =  ----
8                                48

 

 

Al tener las fracciones convertidas se ejecutan las sumas y restas de los numeradores.

 

24           24            24         24 

---   +       ---    -    ------  =   ----
48           48            48        48

 

En este método también se pueden multiplicar todos los denominadores, sin embargo podría resultar un número grande con el cual trabajar. En el ejemplo, al multiplicar 2x6x8 da como resultado 96. Sería un denominador común, pero es mejor trabajar con valores más pequeños.

 

Otro método para encontrar el denominador común es a través del M.C.M. 

 

Regresando al ejemplo, se toman los denominadores para encontrar los factores comunes de los 3 números.

 

 

2   6   8   | 2
1   3   4   | 2
     3   2   | 2

     3   1   | 3
     1

 

M.C.M = 2 x 2 x 2 x 3 = 24

 

El denominador común es 24, se resuelve el ejercicio.

 

1                                12

---   =   (24÷2) x 1 =  ----
2                                24

 

3                                12

---   =   (24÷6) x 3 =  ----
6                                24

 

4                                12

---   =   (24÷8) x 4 =  ----
8                                24

 

 

12           12            12         12 

---   +       ---    -    ------  =   ----
24            24            24        24



Ver el ejercicio en video:



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